fft之后的实际频率 |
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fft之后的实际频率
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快速傅里叶变换FFT
fft在matlab中的函数就是fft，它式离散傅里叶变换的快速算法。fft的数学公式为： X [ k ] = 1 N ∑ n = 1 N x [ n ] e j 2 π k n N X[k] = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}x[n]e^{j\frac{2\pi kn}{N}} X[k]=N1n=1∑Nx[n]ejN2πkn 原来的信号的序列长度为 N N N，则fft之后得到的结果依然是 N N N个点。 fft之后的 X [ k ] X[k] X[k]表示了第 k k k个频率分量。那么如何将 k k k对应到真实频率上去呢？ 真实频率真实频率取决于两点： 得到原始序列 x [ n ] x[n] x[n]的采样频率；采样点数；例如采样点数是1000，采样频率是1000Hz，那么真实频率就是1，2，…，500Hz。 例如采样点数是2000，采样频率是1000Hz，那么真实频率就是0.5，1，1.5，…，500Hz。 由此可知道，采样率不变，采样点数越多，频率分辨率便越高。 fft之后得到的最高频率分量是采样频率的1/2，频率区分的刻度（即频率分辨力=采样频率/采样点数）。 假设真实频率为 f ( k ) f(k) f(k)，采样频率为 f s f_s fs，采样点数为 N N N，真实频率为： f ( k ) = k ∗ ( f s N ) f(k)=k*(\frac{f_s}{N}) f(k)=k∗(Nfs) 仿真实验以下仿真程序，信号模型为多频点信号，采样率为1000，采样点数为2000个，因此频率分辨率为1000/2000=0.5Hz，频率值为0.5,1,1,5,…500。 代码如下： %% 离散傅里叶变换 % 2022.5.26 % cleal all; close all; clc; T = 2; % 总时间 fs = 1000; % 采样率 dt = 1/fs; % 采样间隔 t = 0:dt:T-dt; % 时间刻度向量 N = length(t); %序列长度 f1 = 100; % 频率分量1 f2 = 300; % 频率分量2 x = cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); % 基带信号 plot(t,x) % 绘图 X = fftshift(fft(x))*2/N; % fft deltFrequency = fs/N; %频率分辨率 freqAxis = -fs/2:deltFrequency:fs/2-deltFrequency; % 频率正半轴 stem(freqAxis,abs(X));% 绘制幅度谱 axis([-501,501,0,1.3]); %控制坐标轴变量幅度谱如下： 在进行fft并且绘图的时候，经常需要进行频率轴坐标的设置，有点繁琐，所以我编写了一个函数，可以将fft和绘制频谱图封装起来： function [X] = fftPlot(x,fs) % 该函数用于离散傅里叶变换，并且绘制频谱图，重点在于频谱图的下标显示为对应频率值 % Author:huasir 2023.11.22 @Beijing % Input : % * x: 输入信号 % * fs：采样率 % Output : % * X：离散傅里叶变换的结果，复数 N = length(x); X = fftshift(fft(x))*2/N; % fft deltFrequency = fs/N; %频率分辨率 freqAxis = -fs/2:deltFrequency:fs/2-deltFrequency; % 频率正半轴 figure; plot(freqAxis,abs(X));% 绘制幅度谱 end |
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